在处理单方事故顶包的情况时，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者可能面临以下刑事责任：
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
如果顶包行为与肇事者事前通谋，则按共同犯罪论处。
交通肇事后驾车逃逸，而后找人冒名顶替，承担责任，会认定为包庇罪。情节较轻的，判处三年以下有期徒刑、管制或拘役；情节较重的，判处三年以上十年以下有期徒刑。
单方事故一般不构成刑事犯罪，但顶包行为可能受到行政处罚，包括警告或二百元以下罚款，情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
建议
及时报警并如实陈述事实：肇事者应尽快报警，并如实陈述事故经过，避免顶包行为，以减少法律责任。
积极配合调查：在调查过程中，肇事者应积极配合交警和司法机关的调查，提供真实证据，避免隐瞒和谎报。
寻求专业法律帮助：肇事者应尽快联系律师，了解详细的法律后果，并在律师的指导下采取合适的法律措施。
通过以上措施，肇事者可以尽可能减轻法律处罚，并维护自己的合法权益。
